Question

Tìm giá trị nguyên m để phương trình \(3sinx-\left(m-2\right)cosx=0\) có nghiệm trên đoạn \(\left[0;\frac{\pi}{4}\right]\)

Answer 1

Nhận thấy \(cosx=0\) không phải nghiệm với mọi m

Pt tương đương: \(\frac{3sinx}{cosx}-m+2=0\Leftrightarrow tanx=\frac{m-2}{3}\)

\(0\le x\le\frac{\pi}{4}\Rightarrow0\le tanx\le1\)

\(\Rightarrow0\le\frac{m-2}{3}\le1\Rightarrow2\le m\le5\)

\(\Rightarrow m=\left\{2;3;4;5\right\}\)