Question

Xác định \(\left(P\right)\) : \(y=ax^2+bx+c\) biết đỉnh \(I\left(-1;5\right)\) và \(\left(P\right)\) đi qua \(A\left(1;1\right)\)

Answer 1

Lời giải:
Để ĐTHS có đỉnh $I$ thì $a< 0$

Tọa độ đỉnh $I$:

\(x_I=\frac{-b}{2a}=-1\Rightarrow b=2a(1)\)

Điểm $I$ thuộc ĐTHS $y$ nên:

\(y_I=y(x_I)\Leftrightarrow 5=a(-1)^2+b(-1)+c\Leftrightarrow 5=a-b+c(2)\)

ĐTHS đi qua điểm $A(1;1)$

$\Leftrightarrow y_A=y(x_A)$

$\Leftrightarrow 1=a.1^2+b.1+c=a+b+c(3)$

Từ $(1);(2); (3)\Rightarrow a=-1; b=-2; c=4$

Answer 2

Lời giải:
Để ĐTHS có đỉnh $I$ thì $a< 0$

Tọa độ đỉnh $I$:

\(x_I=\frac{-b}{2a}=-1\Rightarrow b=2a(1)\)

Điểm $I$ thuộc ĐTHS $y$ nên:

\(y_I=y(x_I)\Leftrightarrow 5=a(-1)^2+b(-1)+c\Leftrightarrow 5=a-b+c(2)\)

ĐTHS đi qua điểm $A(1;1)$

$\Leftrightarrow y_A=y(x_A)$

$\Leftrightarrow 1=a.1^2+b.1+c=a+b+c(3)$

Từ $(1);(2); (3)\Rightarrow a=-1; b=-2; c=4$