Question

Xác định các hệ số a, b, c, d của hàm số \(y=ax^{3} + bx^{2} + cx +d\). Biết đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là (0;0) và (1;1)

Answer 1

Lời giải:

Vì hai điểm \((0,0);(1;1)\) thuộc đồ thị hàm số đã cho nên:

\(\left\{\begin{matrix} 0=a.0^3+b.0^2+c.0+d=d\\ 1=a+b+c+d\end{matrix}\right.(1)\)

Vì \((0,0);(1,1)\) là hai điểm cực trị nên \(0,1\) là hai nghiệm của PT :

\(y'=3ax^2+2bx+c=0\)

Do đó , áp dụng định lý Viete ta có:

\(\left\{\begin{matrix} 1+0=\frac{-2b}{3a}\\ 1.0=\frac{c}{3a}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \) \(\left\{\begin{matrix} 3a+2b=0\\ c=0\end {matrix}\right.(2)\)

Từ \((1),(2)\) giải hệ pt thu được \(\left\{\begin{matrix} a=-2\\ b=3\\ c=0\\ d=0\end{matrix}\right.\)