Question

xác định các hằng số a,b sao cho a^4 + ax + b chia hết cho x^2-1

Answer 1

Đặt f(x) = a⁴ + ax + b

g(x) = x² - 1= (x - 1)(x + 1)

f(x) \(⋮\) g(x) \(\Leftrightarrow\) f(x) \(⋮\) (x - 1)

f(x) \(⋮\) (x + 1)

Vì f(x) \(⋮\) (x - 1) \(\Rightarrow\) f(-1)= 0

\(\Rightarrow\)0 = (-1)⁴ + a. (-1) + b= 1 - a + b

\(\Rightarrow\) a - b= 1 (1)

vì f(x) \(⋮\) (x + 1) \(\Rightarrow\) f(1) =0

\(\Rightarrow\) 0= 1⁴ + a.1 + b= 1+ a + b

\(\Rightarrow\) a + b= -1 (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\) 2a =0 \(\Rightarrow\) a= 0

\(\Rightarrow\) b= -1 - 0= -1

chúc bạn học tốt

Answer 2

Đặt f(x) = a4 + ax + b

g(x) = x2 - 1= (x - 1)(x + 1)

f(x) ⋮ g(x) ⇔ f(x) ⋮ (x - 1)

f(x) ⋮ (x + 1)

Vì f(x) ⋮ (x - 1) ⇒ f(-1)= 0

⇒0 = (-1)4 + a. (-1) + b= 1 - a + b

⇒ a - b= 1 (1)

vì f(x) ⋮ (x + 1) ⇒ f(1) =0

⇒ 0= 14 + a.1 + b= 1+ a + b

⇒ a + b= -1 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ 2a =0 ⇒ a= 0

⇒ b= -1 - 0= -1