Bài 3. Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hà Quang Minh

Xác định \(a,b\) để đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A,B\) trong mỗi trường hợp sau:

a. \(A\left( {1; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 2; - 11} \right)\);

b. \(A\left( {2;8} \right)\) và \(B\left( { - 4;5} \right)\).

a.

Do đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 2} \right)\) nên ta có phương trình: \(a + b =  - 2\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Do đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( { - 2; - 11} \right)\) nên ta có phương trình: \( - 2a + b =  - 11\,\,\left( 2 \right)\)Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}a + b =  - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 2a + b =  - 11\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Ta giải hệ phương trình trên:

+ Trừ từng vế của phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình \(3a = 9\), tức là \(a = 3\).

+ Thế giá trị \(a = 3\) vào phương trình (1), ta được phương trình: \(3 + b =  - 2\)   (3)

+ Giải phương trình (3): \(b =  - 5\).

+ Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm \(\left( {a;b} \right) = \left( {3; - 5} \right)\).

Vậy ta có hàm số: \(y = 3x - 5\).

b.

Do đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( {2;8} \right)\) nên ta có phương trình: \(2a + b = 8\,\,\,\left( 1 \right)\)

Do đồ thị của hàm số \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( { - 4;5} \right)\) nên ta có phương trình: \( - 4a + b = 5\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\ - 4a + b = 5\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Ta giải hệ phương trình trên:

+ Trừ từng vế của phương trình (1) và (2), ta nhận được phương trình \(6a = 3\) tức là \(a = \frac{1}{2}\).

+ Thế giá trị \(a = \frac{1}{2}\) vào phương trình (1), ta được phương trình: \(2.\frac{1}{2} + b = 8\)  (3)

+ Giải phương trình (3):

\(\begin{array}{l}1 + b = 8\\\,\,\,\,\,\,b = 7\end{array}\)

+ Do đó hệ phương trình đã cho có nghiệm: \(\left( {a;b} \right) = \left( {\frac{1}{2};7} \right)\).

Vậy ta có hàm số: \(y = \frac{1}{2}x + 7\).