ĐK \(x\ge-3\)
Pt
<=> \(\left(x+3\right)\sqrt{x+3}+3\left(x+3\right)+3\sqrt{x+3}+1=8x^3+12x^2+6x+1\)
<=> \(\left(\sqrt{x+3}+1\right)^3=\left(2x+1\right)^3\)
=> \(\sqrt{x+3}=2x\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\4x^2-x-3=0\end{matrix}\right.\)
=> \(x=1\)(tmĐK)
Vậy x=1
Em thử thôi nha, ko chắc đâu! Nhất là chỗ xử lí cái ngoặc to ý với cái đk ấy ạ.
ĐK: \(x\ge-3\)
PT \(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(\sqrt{x+3}-2\right)+3\left(\sqrt{x+3}-2\right)+2x+12=8x^3+12x^2+3x-9\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}\right)+3\left(\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}\right)=8x^3+12x^2+x-21\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}\right)+3\left(\frac{x-1}{\sqrt{x+3}+2}\right)=\left(x-1\right)\left(8x^2+20x+21\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\frac{x+6}{\sqrt{x+3}+2}-\left(8x^2+20x+21\right)\right]=0\)
(Đặt nhân tử chung và rút gọn)
Xét cái ngoặc to: Ta có: \(\frac{x+6}{\sqrt{x+3}+2}\le\frac{x+6}{2}\left(\text{do }x\ge-3\right)\Rightarrow\frac{x+6}{\sqrt{x+3}+2}-\frac{x+6}{2}\le0\) (1)
Lại có: \(-\left(8x^2+20x+21-\frac{x+6}{2}\right)=-\left(8x^2+\frac{39}{2}x+18\right)\)
\(=-\left[8\left(x+\frac{39}{32}\right)^2+\frac{783}{128}\right]< 0\forall x\) (2)
Tức là \(-\left(8x^2+20x+21-\frac{x+6}{2}\right)< 0\)
Cộng theo vế (1) và (2) suy ra cái ngoặc to luôn < 0 suy ra x - 1 = 0 suy ra x = 1
