PT \(\Leftrightarrow x^3-5x^2+14x-10=6\left(\sqrt[3]{x^2-x+1}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-4x+10\right)=\frac{6x\left(x-1\right)}{\sqrt[3]{x^2-x+1}^2+\sqrt[3]{x^2-x+1}+1}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[x^2-4x+10-\frac{6x}{\left(\sqrt[3]{x^2-x+1}\right)^2+\sqrt[3]{x^2-x+1}+1}\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(x-2\right)^2+6\left(1-\frac{x}{\sqrt[3]{x^2-x+1}^2+\sqrt[3]{x^2-x+1}+1}\right)\right]=0\)
Ta sẽ chứng minh \(\frac{x}{\sqrt[3]{x^2-x+1}^2+\sqrt[3]{x^2-x+1}+1}< 1\)
\(\Leftrightarrow x< \sqrt[3]{x^2-x+1}^2+\sqrt[3]{x^2-x+1}+1\)
Tới đây em bí rồi;( em chưa hề biết một tí gì về đạo hàm cả huống gì là đồng biến với nghịch biến...
