Lời giải:
Ta có: \(-x^3-3x^2+4-3m=0\Leftrightarrow 3m=-x^3-3x^2+4=f(x)\)
Nhận xét: Số nghiệm của pt \(f(x)-3m=0\) chính là số giao điểm của đồ thị hàm số \(f(x)=-x^3-3x^2+4\) với đường thẳng \(y=3m\)
Ta có:
\(f(x)=-x^3-3x^2+4\Rightarrow f'(x)=-3x^2-6x=0\Leftrightarrow x=0;-2\)
Dựa vào bảng biến thiên ta có \(f(0)=4=f_{CĐ}\)
\(f(-2)=0=f_{CT}\)
Khi đó ta có thể vẽ được đồ thị hàm số $f(x)$
Dựa vào đồ thị, để đường thẳng \(y=3m\) cắt \(f(x)\) tại hai điểm phân biệt thì :
\(\left[{}\begin{matrix}3m=f_{CĐ}=4\\3m=f_{CT}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{4}{3}\\m=0\end{matrix}\right.\)