a: Khi a=0 thì pt trở thành \(x^2-5x+1=0\)
\(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\cdot1\cdot1=25-4=21\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{5-\sqrt{21}}{2}\\x_2=\dfrac{5+\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)
b: \(\text{Δ}=\left(-5\right)^2-4\left(3a+1\right)\)
\(=25-12a-4\)
=-12a+21
Để phương trình có hai nghiệm thì -12a+21>0
=>-12a>-21
hay a<7/4
Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=5\\x_1x_2=3a+1\end{matrix}\right.\)
Theo đề,ta có: \(\sqrt{\left(x_1+x_2\right)\left(x_1-x_2\right)}=25\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{5\cdot\sqrt{5^2-4\cdot\left(3a+1\right)}}=25\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{25-12a-4}=125\)
\(\Leftrightarrow-12a+21=3125\)
=>-12a=3104
hay a=-776/3(nhận)
