Question

x^2 - 2mx + m² -9 = 0 (1)

a) C/m: pt (1) luôn có hai nghiệm với mọi m

b) Tìm m để pt (1) có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn \(x_2^2=18-x_1\left(x_2+x_1\right)\)

c) Tìm 1 hệ thức liên hệ giữa 2 nghiệm x1, x2 của pt, độc lập đối với m

Answer 1

a, \(\Delta"=m^2-m^2+9=9>0\)

=> pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m

b, Theo hệ thức vi -ét , ta có

x1 + x2 = 2m , x1.x2 = m² - 9

Ta có x₂² = 18 - x1.(x2 + x1)

x2² + x1² + x1.x2 - 18 = 0

(x1 + x2 )² - x1.x2 - 18 =0

4m² - m² + 9 - 18 = 0

3m² = 9

=> m = \(\pm\sqrt{3}\)

c, \(\left\{{}\begin{matrix}x1+x2=2m\\x1.x2=m^2-9\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{x1+x2}{2}\\x1.x2=m^2-9\end{matrix}\right.\)

=> x1.x2= \(\frac{\left(x1+x2\right)^2}{4}-9\)

#mã mã#