Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Văn Quang

∀ x, y, z, cmr:

a) x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx

b) x2 + y2 + z2 + 3 ≥ 2(x + y +z)

c) \(\frac{x^2+y^2+z^2}{3}\ge\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^3\)

Nguyễn Việt Lâm
14 tháng 5 2020 lúc 14:14

a/ \(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2\ge2xy+2yz+2zx\)

\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2+y^2-2yz+z^2+z^2-2zx+x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z\)

b/ \(\Leftrightarrow x^2-2x+1+y^2-2y+1+z^2-2z+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(z-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=1\)

c/ BĐT sai


Các câu hỏi tương tự
phạm sơn lâm
Xem chi tiết
Trần Bảo Hân
Xem chi tiết
mr. killer
Xem chi tiết
Bùi Minh Lâm
Xem chi tiết
mr. killer
Xem chi tiết
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết
Matsumi
Xem chi tiết
Y
Xem chi tiết
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết