Question

x ²+y ²-3x+2y+3.Tìm giá trị lớn nhất

Answer 1

Lời giải:

Biểu thức này có min chứ không có max bạn nhé.

Nếu tìm min thì làm như sau:

Đặt $A=x^2+y^2-3x+2y+3$
$\Leftrightarrow x^2-3x+(y^2+2y+3-A)=0(*)$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. Vì $A$ xác định nên PT $(*)$ có nghiệm

$\Rightarrow \Delta=9-4(y^2+2y+3-A)\geq 0$

$\Leftrightarrow 4A\geq 4y^2+8y+3$

Mà: 4y^2+8y+3=4(y+1)^2-1\geq -1$. Do đó: $4A\geq -1$

$\Rightarrow A\geq \frac{-1}{4}$
Vậy $A_{\min}=\frac{-1}{4}$.