Question

x ^ 2 + 2x + 3 = (8 - 2x) * sqrt(2sqrt(2x - 1) - 1)

Answer 1

ĐKXĐ: ...

- Với \(x\ge4\) thì vế phải dương, vế trái không dương nên phương trình vô nghiệm

- Với \(x< 4\Rightarrow4-x>0\)

\(\Rightarrow2\left(4-x\right).1.\sqrt{2\sqrt{2x-1}-1}\le\left(4-x\right)\left(2\sqrt{2x-1}-1+1\right)=2\left(4-x\right)\sqrt{2x-1}\)

\(=\left(4-x\right).2.1.\sqrt{2x-1}\le\left(4-x\right)\left(2x-1+1\right)=2x\left(4-x\right)\)

\(\Rightarrow x^2+2x+3\le2x\left(4-x\right)\)

\(\Rightarrow3x^2-6x+3\le0\)

\(\Rightarrow3\left(x-1\right)^2\le0\)

\(\Rightarrow x=1\)

Thế vào pt thấy thỏa mãn, vậy \(x=1\) là nghiệm duy nhất của pt đã cho