Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
cho x,y,z là các số nguyên dương với \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=3\)
Tìm max : \(\dfrac{x}{x^2+yz}+\dfrac{y}{y^2+xz}+\dfrac{z}{z^2+xy}\)
Với các số thực âm x, y, z thỏa mãn \(x^2+y^2+z^2=2\)
a) chứng minh \(x+y+z\le2+xy\)
b) tìm min và max của \(P=\dfrac{x}{2+yz}+\dfrac{y}{2+xz}+\dfrac{z}{2+xy}\)
Cho x, y, z >0 thỏa mãn x + y + z= xyz
CMR: \(\dfrac{x}{x^2+yz}+\dfrac{y}{y^2+xz}+\dfrac{z}{z^2+xy}\le\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
cho x,y,z thỏa mãn \(x+y+z\le\dfrac{3}{2}\) . tìm GTNN của \(P=\dfrac{x\left(yz+1\right)^2}{z^2\left(xz+1\right)}+\dfrac{y\left(xz+1\right)^2}{y^2\left(xy+1\right)}+\dfrac{z\left(xy+1\right)^2}{x^2\left(yz+1\right)}\)
Cho x,y,z>0 và \(x+y+z\le\dfrac{3}{4}\). Tìm Min A = \(\Sigma\dfrac{x^3}{\sqrt{y^2+3}}\)
Cho x,y,z> 0 và xy+yz+xz = 3xyz . Tìm MaxP = \(\Sigma\dfrac{yz}{x^3\left(z+2y\right)}\)
Cho 3 số dương x,y,z. CM \(\dfrac{1}{x^2+yz}+\dfrac{1}{y^2+xz}+\dfrac{1}{z^2+xy}\le\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{xy}+\dfrac{1}{yz}+\dfrac{1}{xz}\right)\)
cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn \(x^2\)+\(y^2\)+\(z^2\)≤3. Chứng minh P=\(\dfrac{1}{1+xy}+\dfrac{1}{1+xz}+\dfrac{1}{1+yz}\)≥\(\dfrac{3}{2}\)
cho các số thực x,y,z thoả mãn x+y+z≥6.
Tìm minP=\(\dfrac{x^2}{yz+\sqrt{1+x^3}}+\dfrac{y^2}{xz+\sqrt{1+y^3}}+\dfrac{z^2}{xy+\sqrt{1+z^3}}\)
Cho mng tham khảo ạ
tim mim A=\(\dfrac{xy}{z}+\dfrac{yz}{x}\)+\(\dfrac{xz}{y}\)voi x,y,z >0 va x^2+y^2+z^2=1