Question

Với x,y là các số dương thỏa mãn \(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)=\sqrt{2000}}\)

Tính giá trị biểu thức \(S=x\sqrt{1+y^2}+y\sqrt{1+X^2}\)

Answer 1

\(xy+\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=\sqrt{2000}\)

\(\Rightarrow x^2y^2+\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=2000\)

\(\Rightarrow2x^2y^2+x^2+y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}=1999\)

Ta có:

\(S^2=x^2\left(1+y^2\right)+y^2\left(1+x^2\right)+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)

\(S^2=2x^2y^2+x^2+y^2+2xy\sqrt{\left(1+x^2\right)\left(1+y^2\right)}\)

\(\Rightarrow S^2=1999\Rightarrow S=\pm\sqrt{1999}\)

Answer 2

I am God

Answer 3

o my god