Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Mỹ Dung

với \(x\ge0;x\ne1\) cho biểu thức \(Q=\left(\frac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

1/ rút gọn biểu thức Q
2/ tìm x để \(\frac{1}{Q}=4\sqrt{x}-4\)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
16 tháng 7 2020 lúc 17:55

1: Ta có: \(Q=\left(\frac{2\sqrt{x}+x}{x\sqrt{x}-1}-\frac{1}{\sqrt{x}-1}\right):\left(1-\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\left(\frac{\left(2\sqrt{x}+x\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{x\sqrt{x}-1}{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\right):\left(\frac{x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{x}+2}{x+\sqrt{x}+1}\right)\)

\(=\frac{x-2\sqrt{x}+x\sqrt{x}-x\sqrt{x}+1}{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{x+\sqrt{x}+1-\sqrt{x}-2}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}:\frac{x-1}{x+\sqrt{x}+1}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

\(=\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)

2: Ta có: \(\frac{1}{Q}=4\sqrt{x}-4\)

\(\Leftrightarrow Q=\frac{1}{4\sqrt{x}-4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}=\frac{1}{4\sqrt{x}-4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=\left(x+\sqrt{x}+1\right)\left(4\sqrt{x}-4\right)\)

\(\Leftrightarrow x+x\sqrt{x}-\sqrt{x}-1=4x\sqrt{x}-4\)

\(\Leftrightarrow x+x\sqrt{x}-\sqrt{x}-1-4x\sqrt{x}+4=0\)

\(\Leftrightarrow x-3x\sqrt{x}-\sqrt{x}+3=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(3x\sqrt{x}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-3\left(x\sqrt{x}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-3\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left[\sqrt{x}-3\left(x+\sqrt{x}+1\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-3x-3\sqrt{x}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)\left(-3x-2\sqrt{x}-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)(vì \(-3x-2\sqrt{x}-3\ne0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=1\)

hay x=1(không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy: Không có giá trị nào của x thỏa mãn \(\frac{1}{Q}=4\sqrt{x}-4\)


Các câu hỏi tương tự
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Chuột yêu Gạo
Xem chi tiết
An Nhiên
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Hằng
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Anh Mai
Xem chi tiết
Trần Thị Hảo
Xem chi tiết
Đừng gọi tôi là Jung Hae...
Xem chi tiết