\(1\le5\left(x+y\right)+4\left(x+y\right)^2+9xy\le5\left(x+y\right)+4\left(x+y\right)^2+\frac{9}{4}\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow25\left(x+y\right)^2+20\left(x+y\right)-4\ge0\)
\(\Rightarrow x+y\ge\frac{2\sqrt{2}-2}{5}\)
\(P=17\left(x+y\right)^2-18xy\ge17\left(x+y\right)^2-\frac{9}{2}\left(x+y\right)^2=\frac{25}{2}\left(x+y\right)^2\ge\frac{25}{2}\left(\frac{2\sqrt{2}-2}{5}\right)^2=6-4\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{\sqrt{2}-1}{5}\)
Với x,y là các số thực dương thay đổi thoả mãn điều kiện:4x2+4y2+17xy+5x+5y\(\ge\)1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P=17x2+17y2+16xy
Bài 1 :Cho 2 số dương x,y thỏa mãn điều kiện \(x+y\le1\). Chứng minh\(x^2-\frac{3}{4x}-\frac{x}{y}\le\frac{-9}{4}\)
Bài 2 : Cho 2 số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện x+y\(\ge1\)và x>0
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(M=y^2+\frac{8x^2+y}{4x}\)
bài 3: cho 3 số dương x,y,z thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện x+y+z=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:\(P=\dfrac{x}{x+1}+\dfrac{y}{y+1}+\dfrac{z}{z+1}\)
Cho x, y > 0 thỏa mãn: 4x2+4y2+17xy+5x+5y ≥1
Tìm min A=17x2+17y2+16xy
Cho x,y,z là số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện:
5x2+2xyz+4y2+3z2=60
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B=x+y+z
Cho hai số dương x,y thay đổi thỏa mãn xy=2. Tìm GTNN của biểu thức M=\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{2x+y}\)
1. Với các số thực dương a, b, c thay đổi thỏa mãn điều kiện a2+b2+c2+2abc=1, tìm GTLN của biểu thức P=ab+bc+ca-abc.
2. Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn các điều kiện (a+c)(b+c)=4c2. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức P=\(\frac{a}{b+3c}+\frac{b}{a+3c}+\frac{ab}{bc+ca}\)
cho các số thực x và y thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^2=2\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3(x+y)+xy
Cho hai số thực dương thỏa mãn điều kiện \(x^2+y^2-xy=4\). Tìm GTLN và GTNN của biểu thức: \(P=x^2+y^2\)
Cho các số thực x,y thay đổi thỏa mãn điều kiện : \(\left(x+y\right)^3+4xy\)
tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{9}{4}\left(x^4+y^4\right)+\frac{9}{2}x^2y^2-2\left(x^2+y^2\right)+1\)
