Question

với x≠ -1 , tìm GTNN của biểu thức A= \(\frac{x^2-2x+2014}{\left(x+1\right)^2}\)

Answer 1

Vì \(A=\frac{x^2-2x+2014}{\left(x+1\right)^2}\)

\(\Rightarrow x^2-2x+2014=A\left(x+1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+2014=Ax^2+2Ax+A\)

\(\Leftrightarrow\left(1-A\right)x^2-2\left(A+1\right)x+\left(2014-A\right)=0\)

\(\Delta=4\left(A+1\right)^2-4\left(1-A\right)\left(2014-A\right)\)

\(=8068A-8052\)

Vì A có GTNN nên phương trình có nghiệm

\(\Leftrightarrow8068A-8052\ge0\Leftrightarrow A\ge\frac{2013}{2017}\)

Dấu "=" khi \(x=\frac{2015}{2}\)