Question

Với k = ... thì ba đường thẳng sau đồng qui:

x - y + 5k=0 ; (2k + 3)x + k(y - 1) = 0 và (k + 1)x - y + 1 = 0

Answer 1

\(x-y+5k=0\)

\(\Leftrightarrow y=x+5k\)

\(\left(k+1\right)x-y+1=0\)

\(\Leftrightarrow y=\left(k+1\right)x+1\)

Vì 3 đường thẳng đồng quy gọi đó là A(x₀;y₀) nên ta có:

\(x+5k=\left(k+1\right)x+1\)

\(\Leftrightarrow5k-1=kx\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{5k-1}{k}\)\(\Rightarrow y=\frac{5k-1+25k^2}{k}\)

\(\left(2k+3\right)x+k\left(y-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-\frac{\left(2k+3\right)x}{k}+1=y\)

Thay ​\(\Leftrightarrow x=\frac{5k-1}{k}\)ta có:

...(Đến đây thay vô để tìm k).