Question

Với giá trị nào của a thì 7a + 1 và 8a + 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Answer 1

a=1

Answer 2

Gọi \(d=ƯC\left(7a+1;8a+3\right)\)

\(\Rightarrow7\left(8a+3\right)-8\left(7a+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow13⋮d\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}d=13\\d=1\end{matrix}\right.\)

(Tới đây ta hiểu thế này: chỉ có 2 TH: TH1 là d=13 nghĩa là 7a+1 và 8a+3 có ước chung \(\Rightarrow\) ko nguyên tố cùng nhau, TH2 là d=1 thì nguyên tố cùng nhau. Vậy ta chỉ cần tìm TH1 và loại trừ nó đi là được)

Với \(d=13\Rightarrow7a+1⋮13\Rightarrow7a+14-13⋮13\)

\(\Rightarrow7\left(a+2\right)⋮13\Rightarrow a+2⋮13\) (do 7 và 13 nguyên tố cùng nhau)

\(\Rightarrow a=13k-2\)

Vậy với \(a\ne13k-2\) thì 2 số đã cho nguyên tố cùng nhau