Question

Viết PT đường thẳng (d) đi qua điểm A\(\left(1;2\right)\) và vuông góc với:

1) Đường thẳng (Δ): x - y - 1 = 0

2) Trục Ox

3) Trục Oy 

Answer 1

\(\Delta:x-y-1=0.\) \(\Rightarrow\) VTPT của \(\Delta\) \(\overrightarrow{n_{\Delta}}=\left(1;-1\right).\)

Đường thẳng \(\left(d\right)\) vuông góc với đường thẳng\(\Delta:x-y-1=0.\)

\(\Rightarrow\) VTPT của \(\Delta\) là VTCP của \(\left(d\right).\)

\(\Rightarrow\) VTCP của \(\left(d\right)\) là \(\overrightarrow{u_{\left(d\right)}}=\left(1;-1\right).\)

\(\Rightarrow\) VTPT của \(\left(d\right)\) là \(\overrightarrow{n_{\left(d\right)}}=\left(-1;1\right).\)Ta có: Đường thẳng \(\left(d\right)\) nhận \(\overrightarrow{n_{\left(d\right)}}=\left(-1;1\right);\) đi qua điểm \(A\left(1;2\right).\)\(\Rightarrow y=-1\left(x-1\right)+1\left(x-2\right).\\ \Leftrightarrow y=-x+1+x-2.\\ \Leftrightarrow y=-1.\)