Chương 5: ĐẠO HÀM

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Bùi Thảo Quyên

viết phương trình tiếp tuyến của hàm số y= x - 2 + 4/x - 1 biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y= -3x + 1

nguyen dac khoi
21 tháng 5 2019 lúc 16:00

y=x-2+\(\frac{x}{4}\)-1

\(\Leftrightarrow\)y=\(\frac{5x}{4}\)-3

\(\Rightarrow\)y'=(\(\frac{5x}{4}\)-3)'

\(\Rightarrow\)y'=(\(\frac{5x}{4}\))'-3'

\(\Rightarrow\)y'=\(\frac{\left(5x\right)'\cdot4-5x\cdot4'}{4_{ }^2}\)

\(\Rightarrow\)y'=\(\frac{20}{16}\)=\(\frac{5}{4}\)

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y=-3x+1 nên:

f\('\left(x_0\right)\)=y'=-3 nhưng trong trường hợp này thì y' là một hằng số nên f'\(\left(3\right)\)=\(\frac{5}{4}\)

\(\)\(y_0\)=\(\frac{5\cdot\frac{5}{4}}{4}-3\)

\(y_0\)=\(\frac{-23}{16}\)

Vậy điểm M(\(\frac{5}{4}\);\(\frac{-23}{16}\)) thuộc đường tiếp tuyến đã cho.

Ta có công thức đường tiếp tuyến là:

y=f\('\left(x_0\right)\)(x-\(x_0\))+\(y_0\)

\(\Rightarrow\)y=3(x-\(\frac{5}{4}\))+\(\frac{-23}{16}\)

\(\Rightarrow\)y=3x-\(\frac{83}{16}\)

Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 5 2019 lúc 13:46

\(y=x-2+\frac{4}{x-1}\Rightarrow y'=1-\frac{4}{\left(x-1\right)^2}\)

Gọi \(M\left(a;b\right)\) là điểm có tiếp tuyến song song với d

\(\Rightarrow y'\left(a\right)=-3\Leftrightarrow1-\frac{4}{\left(a-1\right)^2}=-3\)

\(\Leftrightarrow\left(a-1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\Rightarrow b=-6\\a=2\Rightarrow b=4\end{matrix}\right.\)

Có 2 tiếp tuyến thỏa mãn:

\(\left[{}\begin{matrix}y=-3x-6\\y=-3\left(x-2\right)+4\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-3x-6\\y=-3x+10\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
nanako
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Julian Edward
Xem chi tiết
Lê Hồng Anh
Xem chi tiết
Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Hiền linh
Xem chi tiết