Bài 5b: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ngoc Huyen Nguyen

Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y= \(\frac{x-2}{x+1}\) biết tiếp tuyến tạo với 2 đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất

Nam Tước Bóng Đêm
29 tháng 4 2016 lúc 15:07

Đồ thị © có tiệm cận đứng là đường thẳng x=1 và tiệm cận ngang là đường thẳng y=2.Giao điểm của hai tiệm cận là I(1;2)
Gọi M(x0;2x0−3x0−1)∈©
Tiếp tuyến Δ của đồ thị © tại M có phương trình
y=1(x0−1)2(x−x0)+2x0−3x0−1
Giao điểm của Δ với hai tiệm cận của đồ thị © là A(1;2x0−4x0−1)vàB(2x0−1;2)
ta có:IA=|2x0−4x0−1−2|=2|x0−1|
IB=2|x0−1|
Do đó diện tích △IAB là: S=12IAIB=2
Gọi p là nửa chu vi △IAB.Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp △IAB là r=Sp=2p
r lớn nhất khi p nhỏ nhất
mặt khác,ta có :2p=IA+IB+AB=IA+IB+IA2+IB2≥2IAIB+2IAIB=4+22
Suy ra: pmin=2+2,dấu bằng xẩy ra ⇔IA=IB⇔2|x0−1|=2|x0−1|⇔[x0=0x0=2
với x0=0,phương trình tiếp tuyến cần tìm là Δ1:y=x+3
với x0=2,phương trình tiếp tuyến cần tìm là Δ2:y=x-1


Các câu hỏi tương tự
Trần Đào Tuấn
Xem chi tiết
Đỗ Phương Nam
Xem chi tiết
Lê Nhật Bảo Khang
Xem chi tiết
Trần Minh Ngọc
Xem chi tiết
Vũ Hiền Vi
Xem chi tiết
Thuy Trần
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Quỳnh Như
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Thu Thảo
Xem chi tiết
Phạm Minh Khánh
Xem chi tiết