Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) tiếp xúc với mặt cầu :
\(\left(S\right):x^2+y^2+z^2-10x+2y+26z+170=0\)
và song song với hai đường thẳng :
\(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-5+2t\\y=1-3t\\z=-13+2t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=-7+3t'\\y=-1-2t'\\z=8\end{matrix}\right.\)
Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng :
\(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-2-t\\y=1+4t\\z=1-t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}-1+t'\\y=-3+4t'\\z=2-3t'\end{matrix}\right.\)
Cho hai đường thẳng
\(d:\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-2t\\z=7+t\end{matrix}\right.\) và \(d_1:\left\{{}\begin{matrix}x=-2+t'\\y=-2\\z=-11-t'\end{matrix}\right.\)
Lập phương trình mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từ \(d\) và \(d_1\) đến (P) là bằng nhau ?
Lập phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng
\(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-2-t\\y=1+4t\\z=1-t\end{matrix}\right.\) và song song với \(d_1:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-1}{4}=\dfrac{z-1}{-3}\)
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho mặt \(\left(\alpha\right)\) có phương trình \(3x+5y-z-2=0\) và đường thẳng d có phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=12+4t\\y=9+3t\\z=1+t\end{matrix}\right.\)
a) Tìm giao điểm M của đường thẳng d và mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\)
b) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\beta\right)\) chứa điểm M và vuông góc với đường thẳng d
Cho mặt phẳng \(\left(P\right):x+2y-2z+3=0\) và đường thẳng \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=1+t\\z=9\end{matrix}\right.\)
Lập phương trình đường thẳng d' là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P) ?
Trong hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) vuông góc với mặt phẳng tọa độ (Oxz) và cắt hai đường thẳng :
\(d:\left\{{}\begin{matrix}x=t\\y=-4+t\\z=3-t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=1-t'\\y=-3+t'\\z=4-5t'\end{matrix}\right.\)
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left(-4;-2;4\right)\) và đường thẳng \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=-3+2t\\y=1-t\\z=-1+4t\end{matrix}\right.\)
Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A, cắt và vuông góc với đường thẳng d ?
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(A\left(-1;2;-3\right)\), vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(6;-2;-3\right)\) và đường thẳng d có phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+3t\\y=-1+2t\\z=3-5t\end{matrix}\right.\)
a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) chứa điểm A và vuông góc với giá của \(\overrightarrow{a}\)
b) Tìm giao điểm M của d và \(\left(\alpha\right)\)
c) Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua điểm A, vuông góc với giá của \(\overrightarrow{a}\) và cắt đường thẳng d
Cho hai đường thẳng :
\(\Delta_1:\dfrac{x}{2}=\dfrac{y+2}{3}=\dfrac{z}{4}\)
và
\(\Delta_2:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2+t\\z=1+2t\end{matrix}\right.\)
a) Viết phương trình mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) chứa \(\Delta_1\) và song song với \(\Delta_2\)
b) Cho điểm \(M\left(2;1;4\right)\). Tìm tọa điểm H thuộc đường thẳng \(\Delta_2\) sao cho đoạn thẳng MH có độ dài nhỏ nhất ?
