Xét phương trình:
\(\dfrac{3}{2}x^2=x+m\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}x^2-x-m=0\left(1\right)\)
Xét phương trình (1) có \(\Delta=\left(-1\right)^2-4.\dfrac{3}{2}.\left(-m\right)\)
= 1+6m
* (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt \(\Leftrightarrow\) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\Leftrightarrow1+6m>0\Leftrightarrow m>\dfrac{-1}{6}\)
Vậy để (d) cắt (p) tại 2 điểm phân biệt thì \(m>\dfrac{-1}{6}\)
* (d) tiếp xúc (p) \(\Leftrightarrow\) Phương trình (1) có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\Delta=0\Leftrightarrow1+6m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{-1}{6}\)
Vậy để (d) tiếp xúc (p) thì \(m=\dfrac{-1}{6}\)
* (d) không tiếp xúc (p) \(\Leftrightarrow\) Phương trình (1) vô nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta< 0\Leftrightarrow1+6m< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{-1}{6}\)
Vậy để (d) không tiếp xúc (p) thì \(m< \dfrac{-1}{6}\)
