Question

Vật dao động điều hoà ở biên độ A. Tại thời điểm ban đầu tại vị trí li độ x= -6cm và chuyển động với v=-1,2√3 m/s. Khi vật đi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc là 2,4 m/s. Phương trình dao động của vật là?

Answer 1

Áp dụng công thức độc lập thời gian ta có:

\(A^2=x^2+\dfrac{v^2}{\omega^2}\) \(\Rightarrow 1= \dfrac{x^2}{A^2}+\dfrac{v^2}{\omega^2.A^2}\) (1)

Khi vật qua vị trí cân bằng: \(v_{max}=\omega . A = 240\) (2)

Ta thay \(x,v,v_{max}\) vào (1):

\(\Rightarrow 1= \dfrac{(-6)^2}{A^2}+\dfrac{(-120\sqrt 3)^2}{(240)^2}\)

\(\Rightarrow A = 12cm\)

Thay vào (2) suy ra: \(\omega = 240/12=20(rad/s)\)

Ban đầu, vật qua li độ - 6cm theo chiều âm ( vì \(v<0\)) suy ra:

\(\left\{{}\begin{matrix}-6=12\cos\varphi\\\varphi>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow \varphi = \dfrac{2\pi}{3}(rad)\)

Vậy phương trình dao động: \(x=12\cos(20 t+\dfrac{2\pi}{3})(cm)\)