Question

\(u_1=1\)

\(u_{n+1}=un+2n+1\)

dự đoán un và chứng minh quy nạp

Answer 1

\(u_1=1;u_2=4=2^2;u_3=9=3^2\)

Dự đoán: \(u_n=n^2\)

- Với \(n=1;2;3\) dãy đúng

- Giả sử \(u_k=k^2\)

- Ta cần chứng minh \(u_{k+1}=\left(k+1\right)^2\)

Thật vậy, ta có:

\(u_{k+1}=u_k+2k+1=k^2+2k+1=\left(k+1\right)^2\) (đpcm)