EE thuộc đường thẳng DCDC nên CE//AB.CE//AB.
Hình thang ABEC(AB//CE)ABEC(AB//CE) có hai cạnh bên AC,BEAC,BE song song (giả thiết) ⇒AC=BE⇒AC=BE (1) (tính chất hình thang )
Lại có: AC=BDAC=BD (giả thiết) (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE=BDBE=BD ⇒ΔBED⇒ΔBED cân tại BB (dấu hiệu nhận biết tam giác cân).
b) Ta có AC//BE⇒ˆC1=ˆEAC//BE⇒C1^=E^ (2 góc đồng vị) (3)
ΔBDE∆BDE cân tại BB (chứng minh trên) ⇒ˆD1=ˆE⇒D1^=E^ (4)
Từ (3) và (4) ⇒ˆD1=ˆC1⇒D1^=C1^
Xét ΔACD∆ACD và ΔBDC∆BDC có:
+) AC=BDAC=BD (giả thiết)
+) ˆC1=ˆD1C1^=D1^ (chứng minh trên)
+) CDCD chung
Suy ra ΔACD=ΔBDC∆ACD=∆BDC (c.g.c)
c) Ta có: ΔACD=ΔBDC∆ACD=∆BDC (chứng minh trên)
⇒ˆADC=ˆBCD⇒ADC^=BCD^ (22 góc tương ứng)
Hình thang ABCDABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
