Question

Từ điểm R nằm ngoài đưpđư tròn (O) vẽ hai cát tuyến RST và RUV với đường tròn đó ( với S nằm giữa hai điểm R và T ; U nằm giữa hai điểm R và V ) . Gọi X là giáo điểm của UT và SV

Cmr : góc URS + góc VXT = góc VUT + góc VST

Mình đang cần gấp ạ!!! Mai kt r ạ !!! Giúp mình với!!!!

Answer 1

(O;R) có: \(\widehat{URS}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{VT}-sđ\stackrel\frown{SU}}{2}\)(góc ở ngoài đường tròn)

\(\widehat{VXT}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{VT}+sđ\stackrel\frown{SU}}{2}\)(góc ở trong đường tròn)

nên \(\widehat{URS}+\widehat{VXT}=sđ\stackrel\frown{VT}\)(1)

(O;R) có: \(\widehat{VUT}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{VT}\),\(\widehat{VST}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{VT}\)(góc nội tiếp = 1/2 cung) nên \(\widehat{VUT}+\widehat{VST}=sđ\stackrel\frown{VT}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) ta được đpcm