ta có: \(OM\perp QS\) => \(\widehat{QMO}=90^o\)
\(OB\perp PB\) (vì PB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O) => \(\widehat{OBP}=90^o\)
tứ giác OBQM có: \(\widehat{OBQ}+\widehat{OMQ}=180^o\)
mà 2 góc này ở vị trí đối nhau
=> tứ giác OBQM nội tiếp đường tròn
=> \(\widehat{OBM}=\widehat{OQM}\) (vì cùng chắn cung OM nhỏ)(1)
ta lại có: tam giác OAB cân tại O (vì OA=OB=R)
=> \(\widehat{OAB}=\widehat{OBA}\left(2\right)\)
Ta có: \(OA\perp PA\) (vì PA là tiếp tuyến của đường tròn tâm O)
=> \(\widehat{OAP}=90^o\) mà góc OAP +góc OAS =180o(2 góc kề bù)
=> góc OAS =90o
tứ giác OMAS có: \(\widehat{OAS}=\widehat{OMS}\left(=90^o\right)\)
mà 2 goc snày ở vị trí kề nhua cùng nhìn cạnh OS
=> tứ giác OMAS nội tiếp
=> góc OAM = góc OMS(3)
từ (1); (2) và(3) ta có: góc OQM = góc OSM
=> Tam giác OQS cân tại O
=> đường cao OM đồng thời là đường trung tuyến
=> M là trung điểm của QS
hay MQ =MS(ĐPCM)
