Question

Từ điểm P nằm ngoài đường tròn O , kẻ hai cát tuyến PAB và PCD ( A nằm giữa P và B , C nằm giữa P và D ) các đường thẳng Ad và BC cắt nhau tại Q

a, Biết P = 60 độ , AQC = 80 độ . Tính BCD

b, Chứng minh : PA.PB=PC.PD

Answer 1

Lời giải:

a)

Ta có:

\(\widehat{P}=\frac{1}{2}(\text{cung BD-cung AC})=60^0(1)\)

\(\widehat{AQC}=\frac{1}{2}(\text{cung AC+cung BD)}=80^0(2)\)

Lấy \((1)+(2)\Rightarrow \text{cung BD}=60^0+80^0=140^0\)

Do đó \(\widehat{BCD}=\frac{1}{2}\text{cung BD}=70^0\)

b) Vì \(A,B,C,D\in (O)\) nên $ABCD$ là tứ giác nội tiếp.

\(\Rightarrow \widehat{PAC}=\widehat{PDB}\) (theo tính chất tgnt)

Xét tam giác $PAC$ và $PDB$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \text{Chung}- \widehat{P}\\ \widehat{PAC}=\widehat{PDB}\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle PAC\sim \triangle PDB(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{PA}{PD}=\frac{PC}{PB}\Rightarrow PA.PB=PC.PD\) (đpcm)