Lời giải:
a)
Xét tam giác $MCA$ và $MBC$ có:
\(\widehat{M}\) chung
\(\widehat{MCA}=\widehat{MBC}\) (góc tạo bởi dây cung và tiếp tuyền thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó, cụ thể ở đây là cung $AC$)
\(\Rightarrow \triangle MCA\sim \triangle MBC(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{MC}{MB}=\frac{MA}{MC}\Rightarrow MC^2=MA.MB\) (đpcm)
b)
Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau \(MC=MD\)
Hơn nữa $OC=OD=R$
Do đó $MO$ là đường trung trực của $CD$
\(\Rightarrow MO\perp CD\) tại $H$
\(\Rightarrow \widehat{MHC}=90^0\)
Vì $MC$ là tiếp tuyến $(O)$ nên \(MC\perp OC\Rightarrow \widehat{MCO}=90^0\)
Xét tam giác $MCO$ và $MHC$ có:
\(\widehat{M}\) chung
\(\widehat{MCO}=\widehat{MHC}(=90^0)\)
\(\Rightarrow \triangle MCO\sim \triangle MHC(g.g)\Rightarrow \frac{MC}{MH}=\frac{MO}{MC}\Rightarrow MC^2=MH.MO\)
Kết hợp với kết quả phần a suy ra \(MH.MO=MA.MB\)
\(\Rightarrow AHOB\) là tứ giác nội tiếp.
.
