Trong mp(alpha) cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của AC và BD, S là điểm nằm ngoài mp(alpha) sao cho SA = SC, SB = SD. Chứng minh rằng: a) SO vuông góc vs mp(alpha) . b) Nếu trong mp(SAB) kẻ SHvuông góc vsAB tại H thì AB vuông góc vs (SOH) c) Xác định và tính góc giữa cạnh bên SB và mp(ABCD), biết BD = 4căn3, SO = 2. Giúp mình vs ạ!!
a/ \(SA=SC\Rightarrow\Delta SAC\) cân tại S \(\Rightarrow SO\perp AC\) (trung tuyến đồng thời là đường cao)
Tương tự ta có \(SO\perp BD\)
\(\Rightarrow SO\perp\left(ABCD\right)\) hay \(SO\perp\left(\alpha\right)\)
b/ \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AB\perp SO\)
Mà \(AB\perp SH\Rightarrow AB\perp\left(SOH\right)\)
c/ Do \(SO\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow OB\) là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABCD)
\(\Rightarrow\widehat{SBO}\) là góc giữa SB và (ABCD)
\(OB=\frac{1}{2}BD=2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SBO}=\frac{SO}{OB}=\frac{2}{2\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow\widehat{SBO}=30^0\)
