Question

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hàm số \(y=x^2\)có đồ thi là (P) và đường thẳng (d) đi qua điểm M(0;1) có hệ số góc là k. Tìm k để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho MA=2018MB

Answer 1

Gọi pt (d): \(y=kx+b\)

Thay tọa độ M vào: \(\Rightarrow b=1\Rightarrow y=kx+1\)

Pt hoành độ giao điểm: \(x^2=kx+1\Leftrightarrow x^2-kx-1=0\)

a; c trái dấu nên pt luôn có 2 nghiệm pb trái dấu, không mất tính tổng quát, giả sử A là điểm có hoành độ dương

Áp dụng định lý Talet ta có: \(\frac{MA}{MB}=\frac{x_A}{-x_B}\Rightarrow x_A=-2018x_B\)

Kết hợp với Viet ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_Ax_B=-1\\x_A=-2018x_B\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=\sqrt{2018}\\x_B=-\frac{1}{\sqrt{2018}}\end{matrix}\right.\)

Mặt khác \(x_A+x_B=-k\Rightarrow k=\frac{1}{\sqrt{2018}}-\sqrt{2018}=\frac{-2017}{\sqrt{2018}}\)