Question

Trong mặt phẳng Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có H\(\left(\frac{-6}{5};\frac{7}{5}\right)\) là chân đường cao hạ từ A lên BD. Trung điểm BC là M(-1;0). . Phương trình đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ADH là 7x+y-3=0. Tọa độ đỉnh D(a;b). Tính a+b

Answer 1

Gọi P là trung điểm AH, Q là trung điểm DH \(\Rightarrow\) PQ là đường trung bình tam giác ADH \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}PQ//AD\\PQ=\frac{1}{2}AD\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}PQ//BM\\PQ=BM\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow PQMB\) là hbh \(\Rightarrow BP//MQ\)

Mặt khác \(PQ//AD\Rightarrow PQ\perp AB\Rightarrow\) P là trực tâm tam giác ABQ

\(\Rightarrow BP\perp AQ\Rightarrow MQ\perp AQ\) (với AQ là trung tuyến kẻ từ A của ADH)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng MQ nhận \(\left(1;-7\right)\) là 1 vtpt

Phương trình MQ: \(1\left(x+1\right)-7y=0\Leftrightarrow x-7y+1=0\)

Q là giao AQ và MQ nên tọa độ thỏa mãn: \(\left\{{}\begin{matrix}x-7y+1=0\\7x+y-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow Q\left(\frac{2}{5};\frac{1}{5}\right)\)

Q là trung điểm DH \(\Rightarrow D\left(2;-1\right)\)