Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (P): y=x^2 và điểm M(1;3). Gọi d là đường thẳng qua M có hệ số góc k. Xác định k để (d) cắt (p) tại điểm có hoành độ x1,x2 sao cho x1=-2. x2

Answer 1

- Gọi đường thẳng d có dạng : \(y=kx+b\left(k\ne0\right)\)

Theo đề bài đường thẳng d đi qua M nên :

- Thay x = 1, y = 3 vào phương trình d ta được :\(k+b=3\)

- Xét phương trình hoành độ giao điểm ta được :

\(x^2=kx+b\)

=> \(x^2-kx-b=0\)

=> \(\Delta=b^2-4ac=\left(-k\right)^2-4.\left(-b\right)=k^2+4b\)

- Để (d) cắt (p) tại hai điểm khi phương trình trên có 2 nghiệm phân biệt .

<=> \(k^2+4b\ge0\)

<=> \(b\ge0\)

Theo vi ét : \(x_1+x_2=k\)

- Ta có : \(x_1=-2x_2\)

=> \(x_1+x_2+x_2=k+x_2=0\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2k\\x_2=-k\end{matrix}\right.\)

Mà k = 3 - b .