Nhận xét
• Nếu ủ là một vectơ chỉ phương của A thì \(k\overrightarrow u \) (\(k \ne 0\))cũng là một vectơ chỉ phương của A.
• Một đường thẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ chỉ phương của đường thẳng đó.
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \). Vẽ vectơ \(\overrightarrow n \) (\(\overrightarrow n \ne \overrightarrow 0 \)) có giá vuông góc với đường thẳng \(\Delta \).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và có vectơ chỉ phương\(\overrightarrow u {\rm{ }} = \left( {a;{\rm{ }}b} \right)\) . Xét điểm M(x ; y) nằm trên \(\Delta \) (Hình 26).
a) Nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow u {\rm{ }}\)và\(\overrightarrow {{M_o}M} \) .
b) Chứng minh có số thực t sao cho \(\overrightarrow {{M_o}M} \) = \(t\overrightarrow u {\rm{ }}\).
c) Biểu diễn toạ độ của điểm M qua toạ độ của điểm \({M_o}\) và toạ độ của vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u {\rm{ }}\).
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n {\rm{ }} = \left( {a;{\rm{ }}b} \right)\). Xét điểm M(x ; y) nằm trên \(\Delta \) (Hình 28).
a) Nhận xét về phương của hai vectơ \(\overrightarrow n \) và \(\overrightarrow {{M_o}M} \).
b) Tìm mối liên hệ giữa toạ độ của điểm M với toạ độ của điểm \({M_o}\) và toạ độ của vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n \).
Lập phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm A(-1; 2) và
a) Có vectơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {3{\rm{ }};{\rm{ }}2} \right).\)
b) Có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 2{\rm{ }};{\rm{ 3}}} \right).\)
Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tổng quát ax + bx + c = 0 (a hoặc b khác 0). Nêu nhận xét về vị trí tương đối của đường thẳng \(\Delta \) với các trục toạ độ trong môi trường hợp sau:
a) b = 0 và \(a \ne 0\)
b) \(b \ne 0\) và a = 0
c) \(b \ne 0\) và \(a \ne 0\)
Cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình tổng quát là\(x{\rm{ }}--{\rm{ }}y{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\) .
a) Chỉ ra toạ độ của một vectơ pháp tuyến và một vectơ chỉ phương của \(\Delta \).
b) Chỉ ra toạ độ của hai điểm thuộc \(\Delta \).
Cho đường thẳng \(\Delta \)có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\)
a) Chỉ ra tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \).
b) Điểm nào trong các điểm \(C( - 1: - 1).{\rm{ }}D\left( {1:3} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \)?
Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là: x - 2y – 5 = 0.
a) Lập phương trình tham số của đường thẳng d.
b) Tìm toạ độ điểm M thuộc d sao cho OM = 5 với O là gốc toạ độ.
c) Tìm toạ độ điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến trục hoành Ox là 3.
Cho đường thẳng d có phương trình tham số là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 - 3t\\y = 2 + 2t\end{array} \right.\)
a) Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d.
b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng d lần lượt với các trục Ox, Oy.
c) Đường thẳng d có đi qua điểm M(-7; 5) hay không?
