Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Ngọc Hân

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đg thẳng (d) : \(y=2mx-m^2+1\) và parabol (P): \(y=x^2\)

a) CM ( d) luôn cắt P tại hai điểm phân biệt

b) tìm tất cả giá trị m để d cắt P tại 2 điểm phân biệt có hoành độ x1,x2 thỏa mãn \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{-2}{x_1x_2}+1\)

Nguyễn Việt Lâm
27 tháng 7 2020 lúc 23:08

Pt hoành độ giao điểm: \(x^2-2mx+m^2-1=0\)

\(\Delta'=m^2-\left(m^2-1\right)=1>0;\forall m\)

\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb hay d luôn cắt (P) tại 2 điểm pb

Để pt có 2 nghiệm khác 0 \(\Rightarrow x_1x_2\ne0\Rightarrow m\ne\pm1\)

Khi đó: \(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{-2}{x_1x_2}+1\Leftrightarrow\frac{x_1+x_2}{x_1x_2}=\frac{x_1x_2-2}{x_1x_2}\)

\(\Leftrightarrow x_1+x_2=x_1x_2-2\Leftrightarrow2m=m^2-3\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\left(l\right)\\m=3\end{matrix}\right.\)


Các câu hỏi tương tự
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Hiển Bùi
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
hello hello
Xem chi tiết
Big City Boy
Xem chi tiết
Karoshi-san
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Hân
Xem chi tiết