Câu hỏi của Tuyết Phạm

Question

Trong mặt phẳng Oxy của ΔABC biết A (-2 ; -2) , B(0;3) , C(3,0)

Tìm M ϵ trục Oy để $\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{2MC}\right|$ nhỏ nhất

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Gọi $M\left(0;a\right)$

$\Rightarrow\overrightarrow{MA}=\left(-2;-2-a\right);$ $\overrightarrow{MB}=\left(0;3-a\right)$; $\overrightarrow{MC}=\left(3;-a\right)$

$\Rightarrow\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}=\left(-8;2a-5\right)$

$\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{64+\left(2a-5\right)^2}\ge8$

Dấu "=" xảy ra khi $2a-5=0\Rightarrow a=\frac{5}{2}\Rightarrow M\left(0;\frac{5}{2}\right)$Câu trả lời: Gọi $M\left(0;a\right)$

$\Rightarrow\overrightarrow{MA}=\left(-2;-2-a\right);$ $\overrightarrow{MB}=\left(0;3-a\right)$; $\overrightarrow{MC}=\left(3;-a\right)$

$\Rightarrow\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}=\left(-8;2a-5\right)$

$\Rightarrow\left|\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}\right|=\sqrt{64+\left(2a-5\right)^2}\ge8$

Dấu "=" xảy ra khi $2a-5=0\Rightarrow a=\frac{5}{2}\Rightarrow M\left(0;\frac{5}{2}\right)$

Chương I: VÉC TƠ