Cho tam giác ABC cân tại A. 3 đường cao AD, DE, CF cắt nhau tại F.
a) trong các điểm A,B,C,D,E,F,H. Hãy chỉ ra từng nhóm 4 điểm cùng nằm trên đường thẳng.
b) Gọi M là trung điểm AC. AN là trung điểm HB. Hỏi 4 điểm M,N,F,D có cùng nằm trên đường thẳng không?
cho tam giác ABC vuông tại A. Trên nữa mặt phẳng chứa điểm A bờ BC vẽ tia Bx vuông góc với BC. Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt Bx tại O. a) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn (O;OA). b) Chứng minh rằng bốn điểm O,A,M,B cùng nằm trên một đường tròn.
Cho đường tròn (O;R), điểm A thuộc (O). Đường trung trực của đoạn OA cắt (O) tại M và N, cắt OA tại H
a, Chứng minh: H là trung điểm của MN và đều
b, Vẽ 2 tiếp tuyến tại M và N của (O), chúng cắt nhau tại S. Chứng minh: 3 điểm O,A,S thẳng hàng. Tính MS,MH theo R
c, vẽ đường thẳng vuông góc với OM tại O cắt SN tại B. CHứng minh: AB là tiếp tuyến của (O) và A là tâm đường tròn nội tiếp
d,Gọi I là giao điểm của MN và OB. Chứng minh: HI.HN+HA.HS=R2
Cho đoạn thẳng AB với trung điểm O. Trên nửa mặt phẳng bờ AB kẻ các tia Ax, By vuông góc với
AB. Một góc vuông POQ quay xung quanh O cắt Ax, By tại P, Q. Gọi P’ là giao điểm của các tia đối
của các tia OP, By.
a) Tam giác QPP’ là tam giác gì, tại sao ?
b) Chứng minh rằng đường thẳng PQ luôn luôn tiếp xúc với đường tròn (O,OA).
c) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp OPQ luôn luôn tiếp xúc với một đường thẳng cố định
cho đoạn thẳng ab trên cùng 1 nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng ab vẽ hai tia ax và by lần lượt vuông góc với ab tại a và b gọi trung điểm của ab là o trên ax lấy điểm c trên by lấy điểm d sao cho góc COD bằng 90 độ
Cho tam giác ABC đều có cạnh = a, các đường cao BD và CE cắt nhau tại H
a) Chứng minh: 4 điểm B,E,D,C thuộc cùng 1 đường tròn. Hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn ấy
b) Chứng minh: Điểm H nắm trong đường tròn và điểm A nằm ngoài đường tròn đi qua 4 điểm B,E,D,C
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH.
a) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn.
b) Từ B và C vẽ các tiếp tuyến BE, CF với đường tròn (E, F là các tiếp điểm khác H). Chứng minh rằng ba điểm E, A, F thẳng hàng.
c) Tính độ dài đoạn thẳng AH, biết CH = 4cm, HB = 9cm.
Cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O, R) có BC là đường kính và AC=R. Kẻ dây AD vuông góc với BC tại H.
1) Tính độ dài các cạnh AB, AH theo R;
2) Chứng minh rằng HA.HD=HB.HC;
3) Gọi M là giao điểm của AC và BD. Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC ở I, cắt AB ở N. Chứng minh ba điểm N, C, D thẳng hàng;
4) Chứng minh AI là tiếp tuyến của đường tròn (O, R).