Question

Trong mặt phẳng 0xy cho A(-1;4) B(-3;-2) C(2;3) A. Chứng tỏ tam giác ABC vuông B. Tính diện tích tam giác ABD C. Tính điểm D trên trục 0y sao cho A, C, D, thẳng hàng

Answer 1

a,Vuông tại A mới đúng

 \(AB=2\sqrt{10};AC=\sqrt{10};BC=5\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=40+10=50=BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

b, \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC.sinA=\dfrac{1}{2}.2\sqrt{10}.\sqrt{10}.sin90^o=10\)

c, \(D\left(0;y_0\right)\)

\(A;C;D\) thẳng hàng \(\Leftrightarrow\overrightarrow{AC}=k.\overrightarrow{AD}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3=k\\-1=k\left(y_0-4\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow y_0=\dfrac{11}{3}\)

\(\Rightarrow D\left(0;\dfrac{11}{3}\right)\)