Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho m , n là hai số thực dương thỏa mãn \(m+2n=1\). Gọi A , B , C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng \(\left(P\right):mx+ny+mnz-mn=0\) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính nhỏ nhất thì \(2m+n\) có giá trị bằng:
A. \(\frac{3}{5}\)
B. \(\frac{4}{5}\)
C. \(\frac{2}{5}\)
D. 1
Câu 48: Gọi I(a;b;c) là tâm mặt cầu đi qua điểm A(1;-1;4) và tiếp xúc với tất cả các mặt phẳng tọa độ. Tính P=a-b+c
Câu 46: Cho ba điểm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3). Gọi (S) là mặt cầu có đường tròn lớn cũng là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Mệnh đề nào sau đây đúng.
A. Điểm O nằm trên (S)
B. Điểm O nằm trong (S)
C. Điểm O nằm ngoài (S)
D. Điểm O là tâm của (S)
Câu 40: Cho m,n là hai số thực dương thỏa mãn m+2n=1. Gọi A,B,C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P): mx+ny+mnz-mn=0 với các trục tọa độ Ox,Oy,Oz. Khi mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC có bán kính nhò nhất thì 2m+n có giá trị bằng bao nhiêu?
Trong không gian Oxyz, xét mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) đi qua điểm \(A\left(2;1;3\right)\) đồng thời cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P sao cho hình tứ diện OMNP có thể tích nhỏ nhất. Giao điểm của đường thẳng \(\Delta:\left\{{}\begin{matrix}x=2+t\\y=1-t\\z=4+t\end{matrix}\right.\) với mặt phẳng \(\left(\alpha\right)\) có toạ độ là:
A. \(A\left(4;-1;6\right)\)
B. \(B\left(4;1;6\right)\)
C. \(C\left(-4;6;-1\right)\)
D. \(D\left(4;6;1\right)\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\left(P\right)\) là mặt phẳng chứa \(d:\frac{x-4}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z+4}{-4}\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left(S\right):\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\) . Khi đó mặt phẳng \(\left(P\right)\) cắt trục Oz tại điểm nào ?
A. \(\left(0;0;2\right)\)
B. \(\left(0;0;-2\right)\)
C. \(\left(0;0;-4\right)\)
D. \(\left(0;0;4\right)\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Gọi M là tọa độ giao điểm của đường thẳng \(\Delta:\frac{x-2}{-3}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}\) và mặt phẳng (P) : x+2y-3z+2=0. Khi đó tọa độ điểm M bao nhiêu?
1cho ba điểm A(5:-2:0),B(-2:3:0) và C(0;2;3). Diện tích tam giác là
2 trong khong gian hệ tọa độ oxyz cho \(\overline{u}\left(1;0;2\right),\overline{v}\left(0;1;-2\right)\) . Tích vô hướng của \(\overline{u}\) và là
3 tìm trên trục tung tất cả các điểm các đều hai điểm A(1;-3-7) và B (5;7;-5)
4 trong không gain oxyz cho điểm I (1;1;-1) và mặt phẳng (P) :2x-3y+z+5=0 . Phương trình của mặt cầu tâm I và tiếp xúc với mp (p) là
5 trong hệ tọa độ OXYZ , viết pt mặt cầu tâm I(2;4;-1) và qua A(5;2;3)
6 thể tích khối câu pt (x-1)^2+(y-2)^2 +(z-3)^2=4 là
7 tìm tọa độ tâm I và kính R của mặt cầu(s) :x^2+y^2+z^2-8z+10y-6z+49=0
8 pt mặt phẳng đi qua A(1;2;4) Va nhận \(\overline{n}\) =(2;3;5) la vecto pháp tuyến là
giúp mình vói nha
Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho mặt cầu \(\left(S\right):\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+\left(z-3\right)^2=48\) và đường thẳng \(\left(d\right):\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{\sqrt{2}}\) . Điểm \(M\left(a;b;c\right)\left(a>0\right)\) nằm trên đường thẳng \(\left(d\right)\) sao cho từ \(M\) kẻ được 3 tiếp tuyến \(MA,MB,MC\) đến mặt cầu \(\left(S\right)\) thỏa mãn \(\widehat{AMB}=60^o,\widehat{BMC}=90^o,\widehat{CMA}=120^o\). Tính \(Q=a+b-c\)?
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz,qua 2 điểm M(1;-1;1) và N(0;-1;0) lập phương trình mặt phẳng \(\alpha\) cắt mặt cầu \(\left(S\right)\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+\left(z-1\right)^2=5\) một thiết diện đường tròn mà diện tích hình tròn sinh bởi đường tròn có diện tích \(S=\pi\)
Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(3;4;-2), B(1;0;-1), C(3;0;3), D(4;-1;1)
a) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
b)Viết phương trình mặt phẳng(ABC).CM ABCD là một tứ diện.Tính khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ABC)
c) Tìm tọa độ điểm D' đối xứng với điểm D qua mặt phẳng (ABC)
d) Viết PT mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD
