Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thái Quân

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(\left(P\right)\) là mặt phẳng chứa \(d:\frac{x-4}{3}=\frac{y}{1}=\frac{z+4}{-4}\) và tiếp xúc với mặt cầu \(\left(S\right):\left(x-3\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-1\right)^2=9\) . Khi đó mặt phẳng \(\left(P\right)\) cắt trục Oz tại điểm nào ?

A. \(\left(0;0;2\right)\)

B. \(\left(0;0;-2\right)\)

C. \(\left(0;0;-4\right)\)

D. \(\left(0;0;4\right)\)

Nguyễn Việt Lâm
4 tháng 4 2019 lúc 16:56

Ta có \(A\left(4;0;-4\right)\)\(B\left(1;-1;0\right)\) thuộc d

Gọi phương trình (P): \(ax+by+cz+4d=0\)

Do (P) chứa d \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}4a-4c+4d=0\\a-b+4d=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=c-d\\b=a+4d=c+3d\end{matrix}\right.\)

Phương trình (P) viết lại:

\(\left(c-d\right)x+\left(c+3d\right)y+cz+4d=0\)

Do (P) tiếp xúc (S):

\(d\left(I;\left(P\right)\right)=R\Leftrightarrow\frac{\left|3\left(c-d\right)-3\left(c+3d\right)+c+4d\right|}{\sqrt{\left(c-d\right)^2+\left(c+3d\right)^2+c^2}}=3\)

\(\Leftrightarrow\left|c-8d\right|=3\sqrt{3c^2+4cd+10d^2}\)

\(\Leftrightarrow26c^2+52cd+26d^2=0\) \(\Rightarrow c=-d\)

Giao của (P) và trục Oz (\(x=0;y=0\)):

\(cz+4d=0\Rightarrow z=-\frac{4d}{c}=4\Rightarrow\left(0;0;4\right)\)


Các câu hỏi tương tự
AllesKlar
Xem chi tiết
Phước Lộc
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Quân
Xem chi tiết
Thành Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Thanh Hải
Xem chi tiết
Thành Đạt
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Quân
Xem chi tiết
Nguyễn Thái Quân
Xem chi tiết
AllesKlar
Xem chi tiết