Question

Trong không gian Oxyz, cho (S) là tập hợp các điểm M(x; y; z) có tọa độ thỏa mãn phương trình

(S): x² + y² + z² – 4x + 6y – 12 = 0.

Chứng minh rằng (S) là một mặt cầu. Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đó.

Answer 1

Ta có: \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x + 6y - 12 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + \left( {{y^2} + 6y + 9} \right) + {z^2} = 25\)\( \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} + {z^2} = {5^2}\)

Do đó, (S) là mặt cầu có tâm \(I\left( {2; - 3;0} \right)\) và bán kính \(R = 5\).