Trong không gian Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow{a}=\left(3;1;2\right),\overrightarrow{b}=\left(-3;0;4\right)\) và \(\overrightarrow{c}=\left(6;-1;0\right)\).
a) Tìm tọa độ của các vectơ \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\) và \(2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}-5\overrightarrow{c}\).
b) Tính các tích vô hướng \(\overrightarrow{a}.\left(-\overrightarrow{b}\right)\) và \(\left(2\overrightarrow{a}\right).\overrightarrow{c}\).
a: Tọa độ của vecto \(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}\) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=3-3+6=6\\y=1+0+\left(-1\right)=0\\z=2+4+0=6\end{matrix}\right.\)
Tọa độ của vecto \(2\overrightarrow{a}-3\overrightarrow{b}-5\overrightarrow{c}\) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot3-3\cdot\left(-3\right)-5\cdot6=6+9-30=-15\\y=2\cdot1-3\cdot0-5\cdot\left(-1\right)=2+5=7\\z=2\cdot2-3\cdot4-5\cdot0=4-12=-8\end{matrix}\right.\)
b: \(\overrightarrow{a}\cdot\left(-\overrightarrow{b}\right)=-\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}\)
\(=-\left(3\cdot\left(-3\right)+1\cdot0+2\cdot4\right)\)
=-17
\(2\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}=2\cdot\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{c}=2\cdot\left(3\cdot6+1\cdot\left(-1\right)+2\cdot0\right)\)
=34