Trong hình bình trụ tiết diện 2s. Người ta thả vào bình 1thanh hình trụ đồng chất tiết diện đều s sao cho nó nổi thẳng đứng trong bình thì mực nước dâng lê 1 đoạn \(\Delta h=4cm\).
Tính chiều dài thanh hình trụ, cho biết khối lượng riêng của thanh và nước lần lượt là D=0.8g/\(cm^3\) và \(D_0=1\)g/\(cm^3\)
Gọi \(F_A\), P lần lượt là lực đẩy Ác-si-mét và trọng lượng của vật
\(l\) là chiều cao của vật
Ta có:
Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên thanh hình trụ là:
\(F_A=S.h.10.D_0\)
Vì thể tích phần vật bị chiếm chỗ đúng bằng thể tích phần nước dâng lên nên ta có:
\(s.h=2s.\Delta h\)
\(\Rightarrow F_A=2s.\Delta h.10.D_0\)
Trọng lượng của thanh hình trụ là:
\(P=s.l.10.D\)
Vì vật đứng yên nên ta có:
\(F_A=P\)
\(\Leftrightarrow2s.\Delta h.10.D_0=s.l.10.D\)
\(\Leftrightarrow D_0.2.\Delta h=D.l\)
\(\Leftrightarrow l=\frac{D_0.2.\Delta h}{D}\)
Thay số, ta có:
\(l=\frac{1.2.4}{0.8}=\frac{8}{0.8}=10\left(cm\right)\)
Vậy: chiều dài thanh hình trụ là 10cm
Hoặc nếu muốn nhanh thì bạn có thể chọn cách này:
Gọi \(F_A\), P lần lượt là lực đẩu Ác-si-mét và trọng lượng của vật
\(l\)là chiều cao của vật
Xét lực tác dụng lên vật.
Khi vật cân bằng, ta có:
\(F_A=P\)
\(\Leftrightarrow10.D_0.2s.\Delta h=10.D.s.l\)
\(\Leftrightarrow D_0.2.\Delta h=D.l\)
\(\Leftrightarrow l=\frac{D_0.2.\Delta h}{D}\)
Thay số, ta có:
\(l=\frac{1.2.4}{0.8}=\frac{8}{0.8}=10cm\)
