Question

Trong Hình 4.33:

a) Hãy biểu thị mỗi vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j \).

b) Hãy biểu thị vectơ \(\overrightarrow {MN} \) theo các vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\;\overrightarrow {ON} \) từ đó biểu thị vectơ \(\overrightarrow {MN} \) theo các vectơ \(\overrightarrow i ,\;\overrightarrow j \).

Answer 1

Tham khảo:

Dựng hình bình hành OAMB và OCND như hình dưới:

 

Khi đó: \(\overrightarrow {OM}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB} \) và \(\overrightarrow {ON}  = \overrightarrow {OC}  + \overrightarrow {OD} \).

Dễ thấy:

\(\overrightarrow {OA}  = 3\;\overrightarrow i ;\;\,\overrightarrow {OB}  = 5\;\overrightarrow j \) và \(\overrightarrow {OC}  =  - 2\;\overrightarrow i ;\;\,\overrightarrow {OD}  = \frac{5}{2}\;\overrightarrow j \)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OM}  = 3\;\overrightarrow i  + 5\;\overrightarrow j \\\overrightarrow {ON}  =  - 2\;\overrightarrow i  + \frac{5}{2}\;\overrightarrow j \end{array} \right.\)

b) Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = \overrightarrow {ON}  - \;\overrightarrow {OM} \) (quy tắc hiệu)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {MN}  = \left( { - 2\;\overrightarrow i  + \frac{5}{2}\;\overrightarrow j } \right) - \left( {\;3\;\overrightarrow i  + 5\;\overrightarrow j } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MN}  = \left( { - 2\;\overrightarrow i  - 3\;\overrightarrow i } \right) + \left( {\frac{5}{2}\;\overrightarrow j  - 5\;\overrightarrow j } \right)\\ \Leftrightarrow \overrightarrow {MN}  =  - 5\;\overrightarrow i  - \frac{5}{2}\;\overrightarrow j \end{array}\)

Vậy \(\overrightarrow {MN}  =  - 5\;\overrightarrow i  - \frac{5}{2}\;\overrightarrow j \).