Bài 5. Hình chữ nhật - Hình vuông

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Buddy

Trong Hình 12, cho biết \(ABCD\) là một hình vuông. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác \(EFGH\) có ba góc vuông

b) \(HE = HG\)

c) Tứ giác \(EFGH\) là một hình vuông

Hà Quang Minh
8 tháng 9 2023 lúc 22:15

a) Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD = DA\); \(\widehat A = \widehat B = \widehat C = \widehat D = 90^\circ \)

Mà \(AE = BF = CG = HD\) (gt) suy ra \(BE = CF = DG = AH\)

Xét \(\Delta AEH\) và \(\Delta DHG\) ta có:

\(\widehat {\rm{A}} = \widehat {\rm{D}} = 90\)

\(AE = GH\) (gt)

\(AH = DG\) (gt)

Suy ra \(\Delta AEH = \Delta DHG\) (c-g-c)

Suy ra \(\widehat {{\rm{AEH}}} = \widehat {{\rm{DHG}}}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat {AEH} + \widehat {AHE} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {DHG} + \widehat {AHE} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {EHG} = 90^\circ \)

Chứng minh tương tự ta được \(\widehat {HGF} = 90^\circ ;\;\widehat {GFE} = 90^\circ \)

Vậy tứ giác \(EFGH\) là một góc vuông

b) Vì \(\Delta AEH = \Delta DHG\) (cmt)

Suy ra \(HE = HG\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(EFGH\) là hình vuông

c) chứng minh tương tự câu b ta có: \(HE = EF\); \(HE = FG\)

Khi đó \(EFGH\) có \(HE = HG = EF = FG\) nên là hình thoi (3)

Tứ giác \(EFGH\) có ba góc vuông nên là hình chữ nhật (4)

Từ (3) và (4) suy ra \(EFGH\) là hình vuông


Các câu hỏi tương tự
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết
Buddy
Xem chi tiết