Question

Cho hình thoi \(ABCD\). Hãy chứng tỏ:

a) Nếu \(\widehat {BAD}\) là góc vuông thì ba góc còn lại của hình thoi cũng là góc vuông.

b) Nếu \(AC = BD\) thì \(\widehat {BAD}\) là góc vuông

Answer 1

a)

\(ABCD\) là hình thoi nên cũng là hình bình hành.

Suy ra:

\(AB = BC = CD = DA\);

\(\widehat A = \widehat C;\;\widehat B = \widehat D\)

 \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \)

Suy ra: \(\widehat A + \widehat B = \widehat C + \widehat D = 180^\circ \)

Mà \(\widehat {BAD}\) là góc vuông

Suy ra \(\widehat {BCD} = 90^\circ \); \(\widehat B = 90^\circ ;\;\widehat D = 90^\circ \)

b) Nếu \(AC = BD\) thì \(ABCD\) là hình chữ nhật

Khi đó \(\widehat {BAD}\) là góc vuông