§2. Tập hợp

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ái Nữ

Trong hệ trục tọa độ Oxy cho ba điểm A(1; -4)  , B(4;5) và C(0;-9). Điểm M di chuyển trên trục Ox . Đặt Q=\(2\left|\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}\right|+3\left|\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|\) . Biết  giá trị nhỏ nhất của Q có dạng \(a\sqrt{b}\)

trong đó a, b là các số nguyên dương a, c< 20. Tính a-b

Nguyễn Việt Lâm
24 tháng 12 2020 lúc 22:36

Do M thuộc Ox, gọi tọa độ M có dạng \(M\left(m;0\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}=\left(1-m;-4\right)\\\overrightarrow{MB}=\left(4-m;5\right)\\\overrightarrow{MC}=\left(-m;-9\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\left(9-3m;6\right)\\\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=\left(4-2m;-4\right)\end{matrix}\right.\)

\(Q=2\sqrt{\left(9-3m\right)^2+6^2}+3\sqrt{\left(4-2m\right)^2+\left(-4\right)^2}\)

\(=\sqrt{\left(6m-18\right)^2+12^2}+\sqrt{\left(12-6m\right)^2+12^2}\)

\(=\sqrt{\left(18-6m\right)^2+12^2}+\sqrt{\left(6m-12\right)^2+12^2}\)

\(Q\ge\sqrt{\left(18-6m+6m-12\right)^2+\left(12+12\right)^2}=6\sqrt{17}\)

\(\Rightarrow a-b=-11\)


Các câu hỏi tương tự
Bệnh Từ Bé
Xem chi tiết
NHIEM HUU
Xem chi tiết
Nguyễn Quyên
Xem chi tiết
TFBoys
Xem chi tiết
Vũ Tiền Châu
Xem chi tiết
Nguyễn Yến Nhi
Xem chi tiết
Anh Trâm
Xem chi tiết
vy duong
Xem chi tiết
trần trang
Xem chi tiết